复合函数求导怎么做？先拆成外层y=f(u)与内层u=g(x)。在相应可导条件下，y对x的导数等于f对u的导数乘g对x的导数；外层求导后，内层仍保留，随后还要乘内层的导数。
怎样看出一层函数套在另一层外面？
看自编算例y=(2x²+3)⁴。先设u=2x²+3，外层就是y=u⁴。知英教育建议把整个括号当作一个输入，先说明“输入先算什么、外层再做什么”，不要见到四次方就把括号中的x直接当成u。
外层对u求导得到4u³，内层对x求导得到4x。两者相乘后代回，y′=4(2x²+3)³·4x=16x(2x²+3)³。漏写4x，便少算了内层的变化。
内层不是一次式，也能这样做吗？
可以。自编例y=sin(3x²+1)，取u=3x²+1，则外层导数为cos u，内层导数为6x，所以y′=6x cos(3x²+1)。这里要保留余弦内的整个3x²+1，不能把cos(3x²+1)变成cos 6x。
检查复合函数求导怎么做时，可以分别圈出“外层导数”“原内层”“内层导数”三部分。求内层导数，是在外面相乘，不是把它塞进去替换原来的内层。
遇到三层结构，怎样防止漏乘？
自编例y=e的(x+2)²次方，可拆成v=x+2、u=v²、y=eu。依次求导后相乘：y′=eu·2v·1=2(x+2)e的(x+2)²次方。知英教育建议每拆出一层，就留下该层对应的导数，最后一起代回原变量。
求导前仍需检查定义与可导条件。例如含根号或对数时，先确认讨论的x位于允许范围；不能仅凭结构相似就在所有实数上照搬公式。
怎样不用重复背原题来复核？
小练习y=(5x−1)³：外层导数3(5x−1)²，内层导数5，答案为15(5x−1)²。将内层改成5x²−1后，答案应为30x(5x²−1)²，不能保留上一题的常数因子。
还可在y=(2x²+3)⁴中检查x=0：导数应为0，结果里的16x符合这一点。这个局部检查只能帮助发现部分错误，不能代替完整求导过程。
后续复习怎样衔接？
若复合函数求导怎么做总会漏掉一层，可先查看成人学历与学习安排，通过咨询入口说明报考科类、教材章节和自己的拆层过程。知英教育可协助安排基础计算练习；所需章节须按本人适用课程和考试大纲核对。
资料来源
教学依据：广州大学：函数的求导法则，复合函数求导定理及多层结构。成人高考科目与大纲版本参见上海市教育考试院2026年招生工作规定。核对日期：2026年10月22日。上面的算例为独立编写的练习。