Dijkstra负权边问题的关键，是“当前最小距离一旦确定，以后不会变小”这一判断失去保证。负边可能从后处理的顶点返回已确定顶点，带来更小距离。知英教育下面分析经典的已确定顶点不再重开的版本，使用一张无环自编有向图。
先写五条边，别把箭头看反
起点S、目标T，中间顶点A、B；边为S→A权2、S→B权5、B→A权－4、A→T权2、B→T权8，没有其他边。S→A→T长度为4；S→B→A→T长度为5－4＋2＝3；S→B→T为13。因此最短应为3。图中没有从A反向到B的边，也没有环，反例不依赖负环。
经典确定步骤在哪里提前结束
处理S后，A暂定2、B暂定5，T尚不可达。选择A，确定2，把T更新为4。此时未确定候选中T的4小于B的5，先选择T；若目标确定即结束，就输出4。即使继续处理B，经典版本也不会重开已确定的A，无法把经B得到的较短路线完整传播到T。
知英教育建议同时记录暂定距离和已确定集合。解释Dijkstra负权边反例时，除了给出较短路径，还要指出A先确定、T随后确定，而有用的负边要等B处理时才被查看。失效的是确定步骤所依据的条件，不是加减法。
非负条件为什么重要
相关边权非负时，从更远的未确定顶点继续走，不会凭空减少已走距离，这是经典贪心证明的重要条件。权重0仍是非负，不应误写成所有权必须严格大于0。存在负边表示通用正确性保证不能直接使用，也不意味着每张含负边的图都一定算错。
不能给所有边统一加同一个常数来消除负数：路线经过的边数不同，增加的总量也不同。上例长度4的路线有2条边，长度3的路线有3条边；统一加权可能改变原来的优劣次序。
根据图的条件选择后续方法
一般可含负边的单源最短路可学习Bellman–Ford等相应方法，并检查可达负环；有向无环图还可按拓扑序处理。某个程序若改成反复重开顶点，需另论正确性与成本，不能沿用经典Dijkstra的证明。复盘Dijkstra负权边练习，保留方向、边权、选择顺序和真实最短路径四项。
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资料来源：北京大学：数据结构第十一讲最短路径；南京大学：图论最短通路练习的负权条件问题。核对日期：2026年10月22日；五边反例由本文独立编写。