矩阵乘法能交换吗？一般不能把AB直接写成BA。即使两个矩阵都是同阶方阵，两种乘积都能计算，结果也可能不同；“可以计算”不等于“可以换顺序”。
用两组二阶方阵，怎样直接看出差别？
自编算例：A的两行为(1,2)、(0,1)，B的两行为(2,0)、(0,1)。按左矩阵的行与右矩阵的列对应相乘求和，AB的两行为(2,2)、(0,1)，BA的两行为(2,4)、(0,1)。知英教育建议先核对两个结果的第一行第二列，就能发现2与4不同。
AB对应位置为1×0+2×1=2；BA对应位置为2×2+0×1=4。同一对矩阵，交换了先后顺序，就改变了这一位置的计算。
把矩阵作用在向量上，顺序为什么更直观？
取列向量v=(1,1)。先算Bv=(2,1)，再算A(Bv)=(4,1)；先算Av=(3,1)，再算B(Av)=(6,1)。两条计算路线结果不同，与上面的AB和BA一致。
理解矩阵乘法能交换吗时，要读清ABv表示先由B作用，再由A作用，不能按字母从左到右误当成实际作用顺序。这里的“先后”来自矩阵与列向量的乘法表达。
不能随意交换，是否等于永远不相等？
也不是。单位矩阵E在相容阶数下满足AE=EA=A；某些其他矩阵对也可能满足AB=BA。知英教育提醒，“一般没有交换律”意味着没有对所有相应矩阵都成立的交换规则，并非断言每一对矩阵的两个结果必然不同。
遇到题设明确给出AB=BA，可以使用这一条件；没有给出时，不能自行增加。找到了一个可交换的例子，也不能据此证明所有矩阵都可交换。
结合律和交换律，应怎样分别检查？
在运算有意义时，结合律允许A(BC)=(AB)C，改变括号不改变A、B、C的先后顺序。它不能推出ABC=BAC或ACB。
复盘时依次写出乘积是否有意义、每项的行列计算、是否有可交换条件。将本例的B改成单位矩阵再算一次，观察“特别相等”与“一般规则”的区别。矩阵运算属于哪门课程、是否纳入本人考试范围，仍要核对具体教学与考试大纲。
需要进一步学习时，怎样说明问题？
若矩阵乘法能交换吗仍常与结合律混淆，可先查看成人学历与学习安排，通过咨询入口提供两个矩阵和已写出的AB、BA结果。知英教育可协助安排基础运算练习，不从报考科目名称推定所有线性代数章节都需复习。
资料来源
教学依据：上海交通大学：矩阵和矩阵上的运算，矩阵乘法法则与交换律反例。成人高考报考科目参见上海市教育考试院2026年招生工作规定。核对日期：2026年10月22日。上面的矩阵与向量算例为独立编写。